已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.  (1)求证:AB= CD;(2)若∠B

已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.  (1)求证:AB= CD;(2)若∠B

题型:专项题难度:来源:
已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.  
(1)求证:AB= CD;
(2)若∠BAC =2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.  
答案

(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD= ∠DAB=∠BAC.
∵点D与点A关于点E对称∴E为AD中点. BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC= CD
∵在Rt△ACE和Rt△ABE中,∠CAD+∠ACE=∠DAB+ ∠ABE =.∠CAD= ∠DAB.
∴∠ACE= ∠ABE,
∴AC =AB,
∴AB= CD.
  (2)∵∠BAC =2∠MPC,
又∵∠BAC =2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD.
∵AC= CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∵∠MPC=∠CDA.
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC =AB,AE⊥BC,
∴CE= BE,
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一)
∴∠CME=∠BME.
∴∠BME= ∠PMF,∠PMF=∠CME,
∴∠MCD= ∠F(三角形内角和).


举一反三
等腰三角形的顶角为80°,则其底角为 [     ]
A.20°          
B.50°          
C.60°        
D.80°
题型:中考真题难度:| 查看答案
一个等腰三角形的底边长为5,则它的腰长a的取值范围是(    );若等腰三角形的腰长为4,则它的底边长b的取值范围是(    )。
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
等腰三角形底边上的高等于底边的一半,则这个等腰三角形的顶角度数是[     ]
A.30°
B.45°
C.90°
D.120°
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
等腰三角形的周长是18,一边是8,则其他两边的长是(    ).
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D。
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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