如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD； ②CF=DF．

题型：同步题难度：来源：

答案

证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，
∴△ABC

△AED（SAS），
∴AC=AD；
②∵AF⊥CD，AC=AD，
∴CF=FD（三线合一性质）．

举一反三

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．

题型：期末题难度：| 查看答案

若等腰三角形的一个外角为70 °，则它的底角为（）度．

题型：期中题难度：| 查看答案

（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

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等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4 ，它的腰长为[     ]
A.7
B.6
C.5
D.4

题型：中考真题难度：| 查看答案

如图△ABC中，AB =AC =6，BC =8，AE平分

BAC交BC于点E，点D为AB的中心，连接DE，则△BDE的周长是

[ ]
A.7+

B.10
C.4+2

D.12

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