如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．

题型：广东省竞赛题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．

答案

解：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，
∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠BAC=80°（已知），
∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；
又∠OCA=20°，
∴∠ABD=∠ACD=20°，
∠OBD=∠ABC﹣∠ABD﹣∠OBC=50°﹣20°﹣10°=20°=∠ABD，
∠DOB=∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABC﹣∠ACO=10°+50°﹣20°=40°=∠BAD，
∴∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，BD=BD，
∴△ABD≌△OBD，
∴AB=OB，
∴∠BAO=∠AOB，
∴∠BAO=（180°﹣∠ABO）
=[180°﹣（∠ABC﹣∠OBC）]
=（180°﹣40°）=70°．