解:(1)∵抛物线的顶点为(1,), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x-1)2+, ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(0-1)2+=4,解得a=-, ∴所求抛物线的函数关系式为y=-(x-1)2+; (2)解:P1(1,),P2(1,-),P3(1,8),P4(1,); (3)解:令-(x-1)2+=0,解得x1=-2,x1=4, ∴抛物线y=-(x-1)2+与x轴的交点为A(-2,0)C(4,0), 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴, 又∵OC=4,AB=6, ∴MF=×OC=EB, 设E点坐标为(x,0),则EB=4-x,MF=(4-x), ∴S=S△BCE-S△BEF=EB·OC-EB·MF =EB(OC-MF) =(4-x)[4-(4-x)] =-x2+x+=-(x-1)2+3, ∵a=-<0,∴S有最大值, 当x=1时,S最大值=3, 此时点E的坐标为(1,0)。 |