如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。(1)求证:△COD是等边三角形;
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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。(1)求证:△COD是等边三角形;
题型:江苏省期中题
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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
答案
解:(1)∵
∴
是等边三角形。
(2)当
,即
时,
是直角三角形
∵
∴
又∵
是等边三角形
∴
∴
即
是直角三角形。
(3)①要使
,需
∵
∴
∴
②要使
,需
∵
∴
∴
。
③要使
,需
∴
∴
综上所述:当α的度数为125°,或110°,或140°时,
是等腰三角形。
举一反三
如图,已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点,E是AC边的中点,则PC+PE的最小值是( )。
题型:期中题
难度:
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如图,已知等边△ABC的边长2,AD平分∠BAC。
(1)求BD的长;
(2)求△ABC的面积。
题型:期中题
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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,试判断ΔCEF的形状,并说明理由。
题型:江苏省期末题
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[ ]
A.
B.
C.
D.不断变化
题型:江苏省期中题
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如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为
[ ]
A.9
B.12
C.15
D.18
题型:期末题
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