如图，等边三角形ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD。求证：BD=DE。

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答案

证明：∵△ABC为等边三角形   D为AC的中点
          ∴∠DBC=30°
           ∵∠ACB=60°，CD=CE
           ∴∠DBE=∠E=30°
           ∴BD=DE

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=（）度。

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在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。

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已知：如图所示，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、CD交于P，BD、CE交于Q，求证：△PQC是等边三角形。

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如图，等边三角形ABC中，M是BC上一点，CF平分∠ ACE，且∠AMF=60° ，求证：
（1）∠BAM=∠CMF
（2）AM =MF

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如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为

[ ]
A.

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