一个正多边形的每个外角是45°．（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．

题型：不详难度：来源：

一个正多边形的每个外角是45°．
（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．

答案

（1）方法一：设这个多边形的边数为n，
得：45°n=360°，
解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
方法二：多边形每一个内角为：180°-45°=135°．
设这个多边形的边数为n，
得：（n-2）×180°=135°×n，
解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
（2）这个多边形内角和的度数为（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°．