问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手: 探究一:以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二:以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨假设点Q在△PAC内部,如图②;另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨假设点Q在PA上,如图③.显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形. 探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成 ( )个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图. 探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个顶点可把△ABC分割成( )个互不重叠的小三角形. 探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个顶点可把四边形分割成( )个互不重叠的小三角形. 问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个顶点可把△ABC分割成( )个互不重叠的小三角形. 实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算) |