下列命题：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形．（2）若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边一定为5．（3）在△ABC中，若a

题型：不详难度：来源：

下列命题：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形．（2）若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边一定为5．（3）在△ABC中，若a²=b²-c²，则△ABC为直角三角形．（4）三边长之比为1：1：

2

的三角形是等腰直角三角形．（5）因为（

2

）²+（

5

）²≠（

3

）²，所以以

2

，

5

，

3

为边的三角形不是直角三角形．其中正确的有（　　）个．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

（1）∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，正确；
（2）根据勾股定理，3，4可以是直角边，斜边为5；还可以是一直角边一斜边，则另一直角边为

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，错误；
（3）∵a²=b²-c²，∴a²+c²=b²，∴△ABC为直角三角形，正确；
（4）∵1²+1²=（

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）²，∴三角形是等腰直角三角形，正确；
（5）∵（

2

）²+（

5

）²≠（

3

）²，但是（

2

）²+（

3

）²=（

5

）²，∴以

2

，

5

，

3

为边的三角形是直角三角形，错误；
故选B．