如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）A．0个B．1

题型：不详难度：来源：

如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

连接AP并延长，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，
∴∠CPB＞∠BAC，
故①③正确，
如图：


∠BPC可能是锐角，当和D重合时，∠BPC是直角，当和E重合时，∠BPC是钝角，
∴②错误．
故选C．