如图,AB∥CD,P是BC上的一个动点,设∠CDP=∠1,∠CPD=∠2,请你猜想出∠1、∠2与∠B之间的关系,并说明理由.
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,AB∥CD,P是BC上的一个动点,设∠CDP=∠1,∠CPD=∠2,请你猜想出∠1、∠2与∠B之间的关系,并说明理由. |
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答案
解:∠B=∠1+∠2.理由: ∵在△CDP中,∠1+∠2+∠C=180°,(三角形内角和为180°) 又∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B=∠1+∠2.(等量代换) |
举一反三
如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=( )度. |
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在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠C是它的三个内角.其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180 °”.请在以下给出的证明过程中填空或填写理由。 |
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证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC. ∵AE∥BC(已作) ∴∠1=∠( _________ ),( _________ ) 又∵AE∥BC(已作) ∴∠2=∠( _________ ),( _________ ) ∵∠1+∠2+∠BAC=180° (平角定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180 ° ( _________ ), 即,三角形的内角的和等于180 °。 |
如图△ABC,请你用量角器分别量出∠A、∠B、∠C的度数: ∠A=( ) ∠B=( ) ∠C=( )。 |
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如下图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。若∠BOC=140 °,则∠A= |
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A.70° B.80° C.90° D.100° |
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