已知△ABC中,∠BAC=100°。(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个
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已知△ABC中,∠BAC=100°。(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个
题型:湖北省期中题
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已知△ABC中,∠BAC=100°。
(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;
(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O
1
,如图2所示,试求∠BOC的大小;
(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O
1
,O
2
…,如图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角。
答案
解:∵∠BAC=100°,
∴∠ABC+∠ACB=80°,
(1)∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB=40°,
∴∠BOC=140°
(2)∵点O是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB=
°,
∴∠BOC=
°。
(3)∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB=
°,
∴∠BOC=180°-
°
当∠BOC=170°时,是八等分线的交线所成的角。
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在
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