已知f(x)=sinπ3(x+1)-3cosπ3(x+1),则f(1)+f(2)+…+f(2010)=( )A.23B.3C.1D.0
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已知f(x)=sinπ3(x+1)-3cosπ3(x+1),则f(1)+f(2)+…+f(2010)=( )A.23B.3C.1D.0
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)
,则f(1)+f(2)+…+f(2010)=( )
A.2
3
B.
3
C.1
D.0
答案
f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)
=
sin
πx
3
cos
π
3
+cos
πx
3
sin
π
3
-
3
cos
πx
3
cos
π
3
-
3
sin
πx
3
sin
π
3
=
-sin
πx
3
∴f(x)以6为周期的周期函数,
f(2)=f(1)=-
3
2
,
f(3)=0,
f(5)=f(4)=
3
2
,
f(6)=0
f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009)
=335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]
=0
故选D.
举一反三
已知向量
a
=(2cosωx,cos2ωx),
b
=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=
a
•
b
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求
f(
π
4
)
的值;
(2)写出
f(x)在[-
π
2
,
π
2
]
上的单调递增区间.
题型:杭州一模
难度:
|
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在Rt△ABC中,C=90°,则sinAsinB四最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点在原点,始边在x轴正向,终边经过点P(x,-6),且
tanα=-
3
5
,则x的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin
2
ωx+
3
cosωxcos(
π
2
-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为
π
2
.
(1)求f(
π
6
)的值.
(2)若函数 f(kx+
π
12
)(k>0)在区间[-
π
6
,
π
3
]上单调递增,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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