已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a• b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求f(π4)的值;(2
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已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a• b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求f(π4)的值;(2
题型:杭州一模
难度:
来源:
已知向量
a
=(2cosωx,cos2ωx),
b
=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=
a
•
b
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求
f(
π
4
)
的值;
(2)写出
f(x)在[-
π
2
,
π
2
]
上的单调递增区间.
答案
(1)f(x)=
a
•
b
=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
2
sin(2ωx+
π
4
)
.
∵f(x)的最小正周期为π,∴ω=1.
∴
f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)
.
∴
f(
π
4
)=
2
sin(2×
π
4
+
π
4
)=1
.(6分)
(2)∵
f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)
,
∴当-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ(k∈Z)
,
即-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ
(k∈Z)时,f(x)单调递增,
∵
x∈[-
π
2
,
π
2
]
,
∴f(x)在
[-
π
2
,
π
2
]
上的单调递增区间为
[-
3π
8
,
π
8
]
.(13分)
举一反三
在Rt△ABC中,C=90°,则sinAsinB四最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点在原点,始边在x轴正向,终边经过点P(x,-6),且
tanα=-
3
5
,则x的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin
2
ωx+
3
cosωxcos(
π
2
-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为
π
2
.
(1)求f(
π
6
)的值.
(2)若函数 f(kx+
π
12
)(k>0)在区间[-
π
6
,
π
3
]上单调递增,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx,(x∈R)
(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T;
(2)求 f(x)的单调减区间;
(3)20个互不相等的正数 a
n
满足f(a
n
)=M,且a
n
<20π(n=1,2,…,20),
试求:a
1
+a
2
+…+a
20
的值.
题型:不详
难度:
|
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