因为幂函数y=xα(α>0)在第一象限为增函数,所以y=x在区间(0,1)上单调递增; 函数y=log(x+1)的定义域为(-1,+∞),且内层函数t=x+1为增函数,外层函数y=logt为减函数,所以函数y=log(x+1)在区间(0,1)上是单调递减的函数; 函数y=2x-1=•2x是实数集上的增函数; 对于函数y=x+,取x1,x2∈(0,1),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)- =(x1-x2)(1-)=(x1-x2). 当x1,x2∈(0,1),且x1<x2时,x1<x2,x1x2-1<0, 所以(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2). 所以y=x+在区间(0,1)上是单调递减的函数. 所以在区间(0,1)上单调递减的函数是②④. 故选D. |