给定函数①y=x12;②y=log12(x+1);③y=2x-1;④y=x+1x;其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(  )A.①②B.②③C.③④D

给定函数①y=x12;②y=log12(x+1);③y=2x-1;④y=x+1x;其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(  )A.①②B.②③C.③④D

题型:单选题难度:一般来源:不详
给定函数①y=x
1
2
;②y=log
1
2
(x+1);③y=2x-1;④y=x+
1
x
;其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案
因为幂函数y=xα(α>0)在第一象限为增函数,所以y=x
1
2
在区间(0,1)上单调递增;
函数y=log
1
2
(x+1)的定义域为(-1,+∞),且内层函数t=x+1为增函数,外层函数y=log
1
2
t
为减函数,所以函数y=log
1
2
(x+1)在区间(0,1)上是单调递减的函数;
函数y=2x-1=
1
2
2x
是实数集上的增函数;
对于函数y=x+
1
x
,取x1,x2∈(0,1),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1+
1
x1
)-(x2+
1
x2
)
=(x1-x2)-
x1-x2
x1x2

=(x1-x2)(1-
1
x1x2
)=(x1-x2)
x1x2-1
x1x2

当x1,x2∈(0,1),且x1<x2时,x1<x2,x1x2-1<0,
所以(x1-x2)
x1x2-1
x1x2
>0
,所以f(x1)>f(x2).
所以y=x+
1
x
在区间(0,1)上是单调递减的函数.
所以在区间(0,1)上单调递减的函数是②④.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=log2(2x+1).
(1)求证:函数f(x)定义域内单调递增;
(2)记g(x)=log 2(2x-1).若关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





ln(5-x)
f(x-1)-f(x-2)
x≤0,
x>0
则f(27)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1
(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,则f(2012)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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