已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；（2）记g（x）=log 2(2x-1)．若关于x的方程g（x）=m+f（x）
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=log2（2x+1）．
（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；
（2）记g（x）=log 2(2x-1)．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围． |
答案
（1）证明：任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=log2（2x1+1）-log2（2x2+1）=log2
∵x1＜x2，∴0＜＜1，∴log2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在R上单调递增；
（2）∵g（x）=log 2(2x-1)，x＞0，
∴m=g（x）-f（x）=log 2(2x-1)-log2（2x+1）=log2（1-）．
当1≤x≤2时，≤≤，
∴≤1-≤
∴m的取值范围是[log2，log2]． |
举一反三
| 如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是 ______． |
| 定义在R上的函数f（x）满足f(x)=则f（27）=______． |
已知：f（x）=x2-x+m（m∈R）且f（log2a）=m，log2f（a）=2，a≠1
（1）求：f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）求：不等式f（log2x）＞f（1）的解． |
| 定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2012）的值为______． |
某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：
f（x）= |