如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是 ______．

答案

令a^x=t则f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可转化成
y=t²-（3a²+1）t，其对称轴为t=

3a2+1

2

＞0
当a＞1时，t＞1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函数
则t=

3a2+1

2

＜1，故不存在a使之成立；
当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是减函数
则t=

3a2+1

2

＞1，故

3

3

≤a＜1
综上所述，

3

3

≤a＜1
故答案为：

3

3

≤a＜1．