已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
题型：不详难度：来源：
| 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2． |
答案
证明：∵a2+b2+c2 -（a-b+c）2=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2 =ac≤()2，
开方可得 ≥，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a2+b2+c2 -（a-b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2 ． |
举一反三
| 等差数列{an}前n项和为Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38，则m=______． |
| 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列．则q=（ ） |
| 等比数列{an}满足a5-a1=15，a4-a2=6，则q=______． |
| 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32，则的值为______． |
在数列{an}中，a1=4，an+1=2an，n∈N*，则其通项公式为（ ）| A．an=2n+1 | B．an=2n-1 | C．an=2n-1 | D．an=2n+1 |
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