函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是（　　）A．4πB．2πC．πD．π2

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是（　　）

A．4π

B．2π

C．π

D．

答案

由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=2•

1-cos2x

+sin2x=1+

sin（2x-

），
故它的最小正周期等于

2π

=π，
故选C．

举一反三

已知 f(x)=cos2x+2

sinxcosx，(x∈R)
（1）求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
（2）求 f（x）的单调减区间；
（3）20个互不相等的正数 a_n满足f（a_n）=M，且a_n＜20π（n=1，2，…，20），
试求：a₁+a₂+…+a₂₀的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(2cosx，cosx)，

=(cosx，2sinx)，记f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）f(x)=sin2(x+

)-sin2(x-

)是周期为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若f（x）=2

sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最小值及相应x的取值集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=2sin(3x+

)
（1）利用五点法作出函数在x∈[-

，

]上的图象．
（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．

题型：不详难度：| 查看答案