已知函数y=2sin(3x+π2)（1）利用五点法作出函数在x∈[-π6，π2]上的图象．（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；（3）当x∈R时，求f（x）

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已知函数y=2sin(3x+π2)（1）利用五点法作出函数在x∈[-π6，π2]上的图象．（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；（3）当x∈R时，求f（x）

题型：不详难度：来源：
已知函数y=2sin(3x+
π
2
)
（1）利用五点法作出函数在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的图象．
（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．
答案
（1）
举一反三
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x-
π
6
0
π
6
π
3
π
2
3x+
π
2
0
π
2
π
3π
2
2π
y=2sin(3x+
π
2
)		020-20
设f（x）=
5
2
cos2x-
1
2
sin2x+3


3
sinxcosx，则f（x）的最小正周期为（　　）
A．2πB．4πC．πD．
π
2
函数f（x）=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
已知角α的终边上一点的坐标为(
1
2
，-


3
2
)则角α的正弦值为（　　）
A．-


3
2
B．


3
2
C．-
1
2
D．
1
2
已知θ是第二象限角，且满足|sin
θ
2
|=-sin
θ
2
，则
θ
2
是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
已知f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2


3
sin2
x
4
+


3

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在闭区间[0，π]上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．