已知f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[0,π]上的最小值并求当f(x)取最小
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已知f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[0,π]上的最小值并求当f(x)取最小
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
si
n
2
x
4
+
3
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在闭区间[0,π]上的最小值并求当f(x)取最小值时x的取值.
答案
(1)由题意得,
f(x)=sin
x
2
-
3
(1-cos
x
2
)+
3
=
sin
x
2
+cos
x
2
=
2
sin(
x
2
+
π
4
)
,
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
1
2
=4π,
(2)由0≤x≤π得,
π
4
≤
x
2
+
π
4
≤
3π
4
,
∴
2
2
≤sin(
x
2
+
π
4
)≤1
,即
1≤
2
sin(
x
2
+
π
4
)≤
2
,
则当
x
2
+
π
4
=
π
4
或
3π
4
,即x=0或π时,f(x)取最小值是1.
举一反三
已知θ的终边经过点(-5,12),则sinθ+cosθ的值为( )
A.
-
7
13
B.
7
13
C.7
D.-7
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
关于函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
),有下列命题:①其表达式可改写为y=2cos(3x-
π
4
);②y=f(x)的最小正周期为
2π
3
;③y=f(x)在区间(
π
12
,
5π
12
)上是增函数;④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动
π
4
个单位长度就得到函数y=f(x)的图象.其中正确的命题的序号是______(注:将你认为正确的命题序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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已知tanα=-1,且α∈[0,π),那么α的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边过点P(-3,-4),那么sinα+2cosα=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅲ)写出函数f(x)的单调递减区间.
题型:不详
难度:
|
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