若f(x)=23sinxcosx+2cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.
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若f(x)=23sinxcosx+2cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若f(x)=
2
3
sinxcosx+2cos
2
x,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.
答案
(Ⅰ)
f(x)=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
,
由
T=
2π
2
=π
,知函数f(x)的最小正周期是π.
(Ⅱ)当sin(2x+
π
6
)=-1时,f(x)取得最小值,
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1(x∈R)
的最小值为-2+1=-1,
此时相应的x的取值集合由
2x+
π
6
=
3π
2
+2kπ(k∈Z)
,得{x|x=
2π
3
+kπ,k∈Z
}.
举一反三
已知函数
y=2sin(3x+
π
2
)
(1)利用五点法作出函数在
x∈[-
π
6
,
π
2
]
上的图象.
(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;
(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;
(4)当x∈R时,求f(x)图象的对称轴方程,对称中心坐标.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=
5
2
cos
2
x-
1
2
sin
2
x+3
3
sinxcosx,则f(x)的最小正周期为( )
A.2π
B.4π
C.π
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边上一点的坐标为
(
1
2
,-
3
2
)
则角α的正弦值为( )
A.
-
3
2
B.
3
2
C.
-
1
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知θ是第二象限角,且满足|sin
θ
2
|=-sin
θ
2
,则
θ
2
是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
题型:不详
难度:
|
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