函数y=ex-x+1,x∈[-1,2]的值域为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=ex-x+1,x∈[-1,2]的值域为______. |
答案
由题意可得:函数y=ex-x+1, 所以y′=ex-1, 因为x∈[-1,2], 所以当x∈[-1,0]时y′=ex-1<0,当x∈[0,2]时,y′=ex-1>0, 所以函数的单调增区间为[0,2],减区间为[-1,0], 所以当x=0时函数有最小值2. 当x=-1时,y=2+,当x=2时,y=e2-1,显然e2-1>2+, 所以函数的最大值为e2-1. 所以函数的值域为[2,e2-1]. 故答案为[2,e2-1]. |
举一反三
设函数f(x)=lg(-mx2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是______. |
对于任意x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1,1]=1[-2,1]=-3,定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为( ) |
已知:函数f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数. 如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域; (3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值域为An,现将An,中的元素的个数记为an.试求an+1与an的关系,并进一步求出an的表达式. |
函数y=lg(|x|-1)的定义域是______. |
已知函数y=+lg(3-4x+x2)的定义域为M. (1)求M; (2)当x∈M时,求f(x)=a•2x+2+3•4x(a>-3)的最小值. |
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