设函数f（x）=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是______． |
答案
函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，
说明对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
当m=0时，-mx2+mx+1＞0化为1＞0恒成立，
当m≠0时，要使对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
则 ，
解②得：-4＜m＜0．∴不等式组的解集为（-4，0）．
综上，函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R的实数m的取值范围是（-4，0]．
故答案为：（-4，0]． |
举一反三
| 对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（ ） |
已知：函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域为An，现将An，中的元素的个数记为an．试求an+1与an的关系，并进一步求出an的表达式． |
| 函数y=lg（|x|-1）的定义域是______． |
已知函数y=+lg(3-4x+x2)的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=a•2x+2+3•4x（a＞-3）的最小值． |
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求y=f′（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）的单调区间． |
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