已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求y=f′(x)的值域;(2)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0). (1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求y=f′(x)的值域; (2)求函数y=f(x)的单调区间. |
答案
(1)由已知得f′(x)=-a. ∵函数y=f(x)的导函数是奇函数. ∴f′(-x)=-f′(x),解得a=.故f′(x)=-,f′(x)=-,所以f′(x)∈(-,) (2)由(1)f′(x)=-a=1--a. 当a≥1时,f′(x)<0恒成立, ∴当a≥1时,函数y=f(x)在R上单调递减; 当0<a<1时,由f′(x)>0得(1-a)(ex+1)>1,即ex>-1+,x>ln, ∴当0<a<1时,y=f(x)在(ln,+∞)内单调递增, 在(-∞,ln)内单调递减. 故当a≥1时,函数y=f(x)在R上单调递减; 当0<a<1时,y=f(x)在(ln,+∞)内单调递增;在(-∞,ln)内单调递减. |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)时,f(x)>0,当x∈(-2,0)时,f(x)<0,且对任意x∈R,不等式f(x)≥(a-1)x-1恒成立. (I)求函数f(x)的解析式; (II)设函数F(x)=tf(x)-x-3,其中t≥0,求F(x)在x∈[-,2]时的最大值H(t); (III)在(II)的条件下,若关于的函数y=log2[p-H(t)]的图象与直线y=0无公共点,求实数的取值范围. |
若|x(x-2)|>0,则y=的取值范围是 ______. |
定义在正实数上的连续函数f(x)满足:f(1)=2,且对于任意的正实数x、y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(4)=( ) |
已知函数f(x)=x2+2|x|-3,则函数f(x)的值域为( )A.(-4,+∞) | B.[-4,+∞) | C.(-3,+∞) | D.[-3,+∞) |
|
最新试题
热门考点