若|x(x-2)|>0,则y=x2-3x+4x的取值范围是 ______.
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若|x(x-2)|>0,则y=x2-3x+4x的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:江苏模拟
若|x(x-2)|>0,则
y=
x
2
-3x+4
x
的取值范围是 ______.
答案
∵|x(x-2)|>0,∴x≠0,且 x≠2,∴y=x+
4
x
-3,
当 x>0时,由基本不等式得 y≥2
4
-3=1(当且仅当x=2时等号成立),
∵x≠2,∴y>1.
当 x<0时,∵(-x)+(-
4
x
)≥4(当且仅当x=-2时等号成立),∴x+
4
x
≤-4,
∴y≤-4-3=-7,故
y=
x
2
-3x+4
x
的取值范围是(-∞,-7]∪(1,+∞),
故答案为:(-∞,-7]∪(1,+∞).
举一反三
定义在正实数上的连续函数f(x)满足:f(1)=2,且对于任意的正实数x、y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(4)=( )
A.4
B.6
C.8
D.16
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+2|x|-3,则函数f(x)的值域为( )
A.(-4,+∞)
B.[-4,+∞)
C.(-3,+∞)
D.[-3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=
lo
g
a
(3x-2)
(0<a<1)的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=f(x)的值域是[-1,2],则函数y=-f
2
(x-1)+2f(x-1)的值域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)的值域是其定义域的子集,那么f(x)叫做“集中函数”,则下列函数:
①f(x)=
x
x
2
+x+1
(x>0),
②f(x)=lnx
③f(x)=sin
4
x-cos
4
x
,x∈[-
π
12
,
π
8
]
,
④
f(x)=
x
2
-2x-6
(-2≤x≤0)
2x
(-6≤x≤-3)
可以称为“集中函数”的是______(请把符合条件的序号全部填在横线上)
题型:填空题
难度:一般
|
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