函数y=f(x)的值域是[-1,2],则函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)的值域为 ______.

函数y=f(x)的值域是[-1,2],则函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)的值域为 ______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=f(x)的值域是[-1,2],则函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)的值域为 ______.
答案
由题意,函数y=-f2(x-1)+2f(x-1)=-[f(x-1)-1]2+1,
∵函数y=f(x)的值域是[-1,2],
得-1≤f(x-1)≤2,
则-2≤f(x-1)-1≤1,
∴0≤[f(x-1)-1]2≤4,
∴-4≤-[f(x-1)-1]2≤0,
∴-3≤-[f(x-1)-1]2+1≤1;
所以函数y的值域为[-3,1].
故答案为:[-3,1]
举一反三
若函数f(x)的值域是其定义域的子集,那么f(x)叫做“集中函数”,则下列函数:
①f(x)=
x
x2+x+1
(x>0),
②f(x)=lnx
③f(x)=sin4x-cos4x,x∈[-
π
12
π
8
]

f(x)=





x2-2x-6(-2≤x≤0)
2x(-6≤x≤-3)

可以称为“集中函数”的是______(请把符合条件的序号全部填在横线上)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,实数x,y满足


PA
+x


PB
+y


PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记
S3
S
 3
S 1
S
 1
S 2
S
 2
.则λ2•λ3取最大值时,2x+y的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
1


x+1
的定义域为(  )
A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=


1-x
的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[0,1]D.(0,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为R.若存在常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x) 具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|,②f(x)=sinx,③f(x)=x3-x其中,具有性质P的函数的序号是(  )
A.①B.③C.①②D.②③
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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