函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______． |
答案
由题意，函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）=-[f（x-1）-1]2+1，
∵函数y=f（x）的值域是[-1，2]，
得-1≤f（x-1）≤2，
则-2≤f（x-1）-1≤1，
∴0≤[f（x-1）-1]2≤4，
∴-4≤-[f（x-1）-1]2≤0，
∴-3≤-[f（x-1）-1]2+1≤1；
所以函数y的值域为[-3，1]．
故答案为：[-3，1] |
举一反三
若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin4x-cos4x，x∈[-，]，
④f(x)= | | x2-2x-6 | (-2≤x≤0) | | 2x | (-6≤x≤-3) |
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可以称为“集中函数”的是______（请把符合条件的序号全部填在横线上） |
| 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足+x+y=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记=λ 3，=λ 1，=λ 2．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为______． |
函数y=的定义域为（ ）| A．（-∞，-1] | B．（-∞，-1） | C．[-1，+∞） | D．（-1，+∞） |
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若函数f(x)=的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）| A．（-∞，1） | B．（-∞，1] | C．[0，1] | D．（0，1] |
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| 已知函数f（x）的定义域为R．若存在常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x） 具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x3-x其中，具有性质P的函数的序号是（ ） |
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