已知函数f(x)的定义域为R.若存在常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x) 具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|,②

已知函数f(x)的定义域为R.若存在常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x) 具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|,②

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R.若存在常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x) 具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|,②f(x)=sinx,③f(x)=x3-x其中,具有性质P的函数的序号是(  )
A.①B.③C.①②D.②③
答案
①因为f(x)=|x|不是R上的增函数,所以不满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)不具有具有性质P.
 ②因为f(x)=sinx的最小正周期为2π,不是在R上的增函数,所以不满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)不具有性质P.
③∵f(x)=x3-x,∴f′(x)=3x2-1,当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,f′(x)<0时,函数f(x)是递减函数.
即在(-


3
3


3
3
)内递减,要想满足f(x+c)>f(x-c),只须c>


3
3
 就可以了,不妨取c=1,.
所以,存在常数c=1,满足f(x+c)>f(x-c).故此函数f(x)具有性质P.
故选B
举一反三
已知关于x的函数y=
(1-t)x-t2
x
(t∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t变化时,b-a的最大值=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
3x2


3x+1
+2lg(1-x)
的定义域是(  )
A.(-
1
3
,+∞)
B.(-
1
3
,1)
C.(-
1
3
1
3
D.(-∞,-
1
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
求函数y=


3x+6
+


8-x
的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


1-x2
x-|x|
的定义域是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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