已知关于x的函数y=(1-t)x-t2x(t∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t变化时,b-a的最大值=______.
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已知关于x的函数y=(1-t)x-t2x(t∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t变化时,b-a的最大值=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的函数y=
(1-t)x-
t
2
x
(t∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t变化时,b-a的最大值=______.
答案
关于x的函数y=
(1-t)x-
t
2
x
=(1-t)-
t
2
x
的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
且函数在(-∞,0)、(0,+∞)上都是增函数.
故有a=f(a),且b=f(b),即
(1-t)a+
t
2
a
=a,
(1-t)b+
t
2
b
=b.
即 a
2
+(t-1)a+t
2
=0,且 b
2
+(t-1)b+t
2
=0,
故a、b是方程x
2
+(t-1)x+t
2
=0的两个同号的实数根.
由判别式大于0,容易求得t∈(-1,
1
3
).
由韦达定理可得b-a=
(t-1)
2
-
4t
2
=
-3t
2
-2t+1
,故当t=-
1
3
时,b-a取得最大值为
2
3
3
,
故答案为
2
3
3
.
举一反三
设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=
3
x
2
3x+1
+
2
lg(1-x)
的定义域是( )
A.(
-
1
3
,+∞)
B.(
-
1
3
,1)
C.(
-
1
3
,
1
3
)
D.(-
∞,-
1
3
)
题型:单选题
难度:简单
|
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求函数y=
3x+6
+
8-x
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
1-
x
2
x-|x|
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是函数y=
2
10
x
+1
-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=
4-3x
x-1
的图象关于直线y=x-1成轴对称图形,记F(x)=f(x)+g(x).
(1)求F(x)的解析式及定义域.
(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在这样两个不同点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A、B两点坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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