已知函数f(x)是函数y=210x+1-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=4-3xx-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形,记F(x)=f(x
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已知函数f(x)是函数y=210x+1-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=4-3xx-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形,记F(x)=f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)是函数y=
2
10
x
+1
-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=
4-3x
x-1
的图象关于直线y=x-1成轴对称图形,记F(x)=f(x)+g(x).
(1)求F(x)的解析式及定义域.
(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在这样两个不同点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A、B两点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)由y=
2
10
x
+1
-1(x∈R),得10
x
=
1-y
1+y
,
x=lg
1-y
1+y
.
∴f(x)=lg
1-x
1+x
(-1<x<1).
设P(x,y)是g(x)图象上的任意一点,
则P关于直线y=x-1的对称点P′的坐标为(1+y,x-1).
由题设知点P′(1+y,x-1)在函数y=
4-3x
x-1
的图象上,
∴x-1=
4-3(1+y)
1+y-1
.
∴y=
1
x+2
,即g(x)=
1
x+2
(x≠-2).
∴F(x)=f(x)+g(x)=lg
1-x
1+x
+
1
x+2
,其定义域为{x|-1<x<1}.
(2)∵f(x)=lg
1-x
1+x
=lg(-1+
2
1+x
)(-1<x<1)是减函数,
g(x)=
1
x+2
(-1<x<1)也是减函数,
∴F(x)在(-1,1)上是减函数.
故不存在这样两个不同点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直.
举一反三
y=
3-
2
x
log
3
(x+5)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
ln(x-1)
2-x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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“长为L (米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于 kLv
2
(米).其中v (米/时)是流水线的流速,k为比例系数.现经测定,当流速为60 (米/时) 时,零件之间的安全距离为1.44L.
(1)根据给出数据求出比例系数k;
(2)写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式; (流量是单位时间内通过的零件数,即
速度
零件长度+安全距离
)
(3)应该规定多大的流速,才能使同一流水线上的零件流量最大?最大流量是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗
b=
ab
+a+b
(a,b为正实数),若1⊗k=3,则k=______,函数f(x)=k⊗x的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的定义域为[-1,4],则函数y=f(2x-1)的定义域为( )
A.
[0,
3
2
]
B.
[-
1
2
,2]
C.
[0,
5
2
]
D.
[
1
2
,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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