“长为L (米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于 kLv2(米).其中v (米/时)是流水线的流速,k为比例系数.现经
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“长为L (米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于 kLv2(米).其中v (米/时)是流水线的流速,k为比例系数.现经
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
“长为L (米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于 kLv
2
(米).其中v (米/时)是流水线的流速,k为比例系数.现经测定,当流速为60 (米/时) 时,零件之间的安全距离为1.44L.
(1)根据给出数据求出比例系数k;
(2)写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式; (流量是单位时间内通过的零件数,即
速度
零件长度+安全距离
)
(3)应该规定多大的流速,才能使同一流水线上的零件流量最大?最大流量是多少?
答案
(1)由题意d=kLv
2
,将流速为60(米/时),安全距离为1.44L代入,可求得1.44L=kL×(60)
2
,
∴
k=
1
2500
;
(2)由流量=
速度
零件长度+安全距离
可得
y=
v
L+
1
2500
L
v
2
;
(3)由题意
y=
v
L+
1
2500
L
v
2
=
1
L
v
+
1
2500
Lv
≤
1
25L
,当且仅当
L
v
=
1
2500
Lv
时,即v=50时,流量达到最大为
1
25L
.
举一反三
规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗
b=
ab
+a+b
(a,b为正实数),若1⊗k=3,则k=______,函数f(x)=k⊗x的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的定义域为[-1,4],则函数y=f(2x-1)的定义域为( )
A.
[0,
3
2
]
B.
[-
1
2
,2]
C.
[0,
5
2
]
D.
[
1
2
,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(
x+3
)=x
2
+4x-5,则函数f(x)(x≥0)的值域是( )
A.
[-
41
4
,+∞)
B.[-9,+∞)
C.
[-
33
4
,+∞)
D.[-7,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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求函数f(x)=
3
x+1
+
4-x
+
x+5
的定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=mx
2
+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m].
(1)求m,n的值;
(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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