已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m].(1)求m,n的值;(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m]. (1)求m,n的值; (2)求函数f(x)在其定义域上的最大值. |
答案
(1)∵函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数, ∴函数的定义值关于原点对称, 又∵函数f(x)的定义域为[m-1,2m]. ∴m-1+2m=0,解得m= 又由f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n 可得n=0 (2)由(1)得函数的解析式为:f(x)=x2+1,定义域为[-,]. 其图象是开口方向朝上,且以Y轴为对称轴的抛物线 当x=±时,f(x)取最大值 |
举一反三
已知函数f(x)=2sin2x+2cosx-3,x∈R,则f(x)的值域为______. |
已知函数f(x)=+的定义域是( )A.[-1,1] | B.{-1,1} | C.(-1,1) | D.(-∞,-1]∪[1,+∞) |
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若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f(x2)的定义域为______. |
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