已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足PA+xPB+yPC=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足

=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

=λ 3，

S 1

=λ 1，

S 2

=λ 2．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为______．

答案

由题意可得，S1 =

S=S₂+S₃
λ2 • λ3=

S2•S3

≤

(S2+S3)2

当且仅当S₂=S₃时取等号，此时点P在EF的中点
∴

由向量的加法的四边形法则可得，

，

∴2

∵

=0
∴x=y=

，2x+y=

举一反三

函数y=

x+1

的定义域为（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，-1）

C．[-1，+∞）

D．（-1，+∞）

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若函数f(x)=

1-x

的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（　　）

A．（-∞，1）

B．（-∞，1]

C．[0，1]

D．（0，1]

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已知函数f（x）的定义域为R．若存在常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x³-x其中，具有性质P的函数的序号是（　　）

A．①

B．③

C．①②

D．②③

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已知关于x的函数y=

(1-t)x-t2

（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b-a的最大值=______．

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设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 ______．

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