定义在正实数上的连续函数f（x）满足：f（1）=2，且对于任意的正实数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（4）=（ ）A．4B．6C．8D．1
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 定义在正实数上的连续函数f（x）满足：f（1）=2，且对于任意的正实数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（4）=（ ） |
答案
∵对于任意的正实数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）．
又f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）
∴f（4）=4f（1）=4×2=8．
故选C． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+2|x|-3，则函数f（x）的值域为（ ）| A．（-4，+∞） | B．[-4，+∞） | C．（-3，+∞） | D．[-3，+∞） |
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| 函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______． |
若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin4x-cos4x，x∈[-，]，
④f(x)= | | x2-2x-6 | (-2≤x≤0) | | 2x | (-6≤x≤-3) |
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可以称为“集中函数”的是______（请把符合条件的序号全部填在横线上） |
| 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足+x+y=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记=λ 3，=λ 1，=λ 2．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为______． |
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