对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，求：（1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速

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对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，求：
（1）该行星的质量；
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？

答案

（1）

（2）

解析

（1）由万有引力提供向心力，有

（1）
解得，

（2）
（2）对放在该行星表面的质量为

物体，有

（3）
由题意得，

（4）
由（2）（3）（4）得，

（5）
评分标准：满分14分。式（1）（2）（3）（5）各3分；式（4）2分.

举一反三

星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂ =v₁。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为

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（2）“神舟六号”进入圆形轨道运动后，其绕地球运行的周期T为多少？（地球半径为

km，地球表面附近重力加速度g=10m/s²,结果保留一位有效数字）

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（2）A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是

.若两颗卫星的最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？（已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星周期为T₀.）

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（1）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T₀，请用以上物理量表示“风云二号”D气象卫星的轨道半径r，加速度a 以及线速度v ；
（2）取R=6400km，g=10m/s²，π²=10，

，求出“风云二号”D气象卫星的轨道半径r；
（3）根据第（2）问的结果，定性说明“风云二号”D气象卫星的加速度与随地球一块转动的赤道上物体的加速度的大小关系。

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（10分）某飞船升空后，进入近地点距地心为r₁，远地点距地心为r₂的椭圆轨道正常运行，然后飞船推进舱发动机点火，飞船开始变轨，即飞船在远地点时，将质量为

的燃气以一定的速度向后方喷出后，飞船改做半径为r₂的圆周运动。设距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为

的物体的引力势能表达式为

。已知地球质量

，万有引力常量G，地球表面处重力加速度为g，飞船总质量为

，飞船沿椭圆轨道正常运行时远地点、近地点两处的速率与距地心的距离乘积相等。求：
（1）地球半径；
（2

）飞船在远地点的速度大小v₂；
（3）飞船在远地点时，应将

的气体相对于地

球多大的速度向后方喷出才能进入半径为r₂的圆轨道。

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