已知向量a=(2cosx,cosx),b=(cosx,2sinx),记f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.
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已知向量a=(2cosx,cosx),b=(cosx,2sinx),记f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(2cosx,cosx),
b
=(cosx,2sinx)
,记
f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间.
答案
(1)
f(x)=
a
•
b
=(2cosx,cosx)•(cosx,2sinx)=2cos
2
x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
2
(cos2xsin
π
4
+sin2xcos
π
4
)+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1
所以函数的最小正周期为:T=
2π
2
=π
(2)因为f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,即:kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
k∈Z
所以函数的单调增区间为:[kπ-
3π
8
,kπ+
π
8
]k∈Z
举一反三
函数f(x)
f(x)=si
n
2
(x+
π
4
)-si
n
2
(x-
π
4
)
是周期为______.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=
2
3
sinxcosx+2cos
2
x,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
y=2sin(3x+
π
2
)
(1)利用五点法作出函数在
x∈[-
π
6
,
π
2
]
上的图象.
(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;
(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;
(4)当x∈R时,求f(x)图象的对称轴方程,对称中心坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设f(x)=
5
2
cos
2
x-
1
2
sin
2
x+3
3
sinxcosx,则f(x)的最小正周期为( )
A.2π
B.4π
C.π
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
难度:
|
查看答案
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