如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系。

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答案

解：∠E=

∠A
证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠ECD=

∠ACD=

（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

∠ABC（角平分线的定义）
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

∠A。

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=80°， AB=AD=DC，则∠C=（）度.

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如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是

[ ]
A.30°
B.35°
C.36°
D.42°

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已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为[ ]
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°

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如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=

[ ]
A.120°
B.240°
C.300°
D.360°

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如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C。
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当 △ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由。

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