如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系。

如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系。

题型:河南省同步题难度:来源:
如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系。
答案
解:∠E=∠A
证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)(角平分线的定义),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC(角平分线的定义)
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A。
举一反三
如图,在△ABC中,D是BC上一点,∠BAD=80°, AB=AD=DC,则∠C=(    )度.
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如图,国旗上的五角星的五个角的度数是相同的,每一个角的度数都是
[     ]
A.30°
B.35°
C.36°
D.42°
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为[     ]
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
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如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2=
[     ]
A.120°
B.240°
C.300°
D.360°
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C。
(1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;
(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;
(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,∠A=40°,当 △ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问∠P的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说明理由。
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