如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于（　　）A．90°-αB．90°-12αC．180°-12αD．180°-2α

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如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于（　　）

A．90°-α

B．90°-

C．180°-

D．180°-2α

答案

α=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

（∠CBE+∠BCF）
=180°-

（∠A+∠ACB+∠BCF）
=180°-

（180°+∠A）
=90°-

∠A．
则∠A=180°-2α．
故选D．

举一反三

（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．