平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
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(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论; (2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. |
答案
解: (1)不成立.结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E ∵AB∥CD ∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D, ∴∠BPD=∠B+∠D. (2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. (3)连接EG并延长到点N,由图象可知:∠AGB=∠A+∠B+∠E 又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠B<∠C<∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若∠ABC=∠AEB,∠D=∠BAD.求∠BAC的度数. |
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=( )度。 |
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已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 |
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A.315° B.270° C.180° D.135° |
如图,x=( )°,y=( )°. |
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