如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
试题库
首页
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,
.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
答案
(1)证明过程详见试题解析;(2)二面角Q—BP—C的余弦值为
.
解析
试题分析:(1)以
点为中心建立空间坐标系,要证平面
⊥平面
,只需证明PQ⊥DQ,PQ⊥DC即可;(2)先求出平面PBC的和平面PBQ的法向量,两个法向量所成的角即为二面角Q—BP—C的平面角,然后求出余弦值即可.
试题解析:(1)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).
则
所以
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ
平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.
(2)依题意有B(1,0,1),
设
是平面PBC的法向量,则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量,则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为
举一反三
在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设
为侧棱
上一点,
,试确定
的值,使得二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,侧棱
,
,M、N两点分别在侧棱PB、PD上,
.
(1)求证:PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=
.
(1)若
,求证:AB∥平面CDE;
(2)求实数
的值,使得二面角AECD的大小为60°.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BC
D,使得平面BC
D
平面ABD.
(1)求证:C"D
平面ABD;
(2)求直线BD与平面BEC"所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图, 已知四边形
ABCD
和
BCEG
均为直角梯形,
AD
∥
BC
,
CE
∥
BG
,且
,平面
ABCD
⊥平面
BCEG
,
BC
=
CD
=
CE
=2
AD
=2
BG
=2.
(1)求证:
AG
平面
BDE
;
(2)求:二面角
G
DE
B
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
氢氧化钙溶液中通入或加入下列物质,不能使溶液的pH显著降低的是( )A.硫酸B.氯化铜C.氯化钡D.二氧化碳
已知|x|=3,|y|=2,且x•y<0,则x+y的值等于( )A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1
几乎每个同学都看过《阿里巴巴和四十大盗》的故事,它出自《天方夜谭》又名《一千零一夜》,它是 [ ]A.古代印度人
I _____ to help you but I was not able to spare any time. I
如图是甲、乙两班同学身高(单位:cm)数据的茎叶图,则甲班同学身高的中位数为( );甲、乙两班平均身高较高的班级(
如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD=______.
2007年10月24日,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”发射圆满成功。右图漫画《放飞和平》说明A.人类向往和平B.和平
如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为( )。
某同学配制100克6%的NaCl溶液,需要NaCl______g,其中钠元素的质量是______g(保留小数点后两位数字
把下面这个长句改成几个较短的句子,可以改变语序,增删词语,但不得改变原意。 巴黎之行让我对法国作家和诗人维
热门考点
凸透镜的焦距是15cm,将物体放在主光轴上距凸透镜中心35cm处,在光屏上所成的像是( )A.正立缩小的实像B.倒立缩
下列选项中,能直接反映我国社会主要矛盾的是:[ ]A、2006年10月27日,三峡水库成功实现156米蓄水目标。
下图为某地5~7月份正午太阳高度角的变化示意图。读图回答下列问题。小题1:该地所在位置描述正确的是( )A.北半
下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片(图1)的全过程:首先对折,如图2,折痕CD交AB于点D;打开后,
The football match between Hengda and Quanbei was an
在等比数列{an}中,a20+a21=10,a22+a23=20,则a24+a25=[ ]A.40 B.70 C
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有
下图是人的屈肘运动示意图,完成这一动作的条件是[ ]A.肱二头肌收缩,肱三头肌舒张 B.肱二头肌舒张,肱三头肌收
下列运算正确的是[ ]A.(2a)2=2a2B.a2·a3=a2C.2a+3a=5a D.(a2)3=a5
信用卡具有存款、取款、消费、结算、查询为一体的多项功能。
开放性作文
北方与南方的人文差异
张仲景和华佗
元素周期表和元素周期律的应用
细节理解题
反比例函数定义
表面活性剂
歇后语
平面向量的减法
化学的历史发展过程
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.