试题分析:(1)注意到平行四边形 中, , , , 沿直线 将△ 翻折成△ 后 , , , 由给定了 ,得 .再根据平面 ⊥平面 ,平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112626-29026.png) 平面 即得证; (2)由(1)知 平面 ,且 ,因此,可以 为原点,建立空间直角坐标系 . 确定平面 法向量为 , 设直线 与平面 所成角为 ,即得所求. 试题解析:(1)平行四边形 中, , , , 沿直线 将△ 翻折成△![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112626-29026.png) 可知 , , , 即 ,
. 2分 ∵平面 ⊥平面 ,平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112626-29026.png) 平面 ,
平面 ,∴ 平面 . 5分 (2)由(1)知 平面 ,且 , 如图,以 为原点,建立空间直角坐标系 . 6分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112630-86892.png) 则 , , , . ∵ 是线段 的中点, ∴ , . 在平面 中, , , 设平面 法向量为 , ∴ ,即 , 令 ,得 ,故 . 9分 设直线 与平面 所成角为 ,则
. 11分 ∴ 直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12分 |