如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.(1)当是的中点时,求证:平面;(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
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如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.(1)当是的中点时,求证:平面;(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(1)当
是
的中点时,求证:
平面
;
(2)要使二面角
的大小为
,试确定
点的位置.
答案
(1)详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)根据题目提供的条件,可以建立空间直角坐标系,利用空间向量来解决问题,先求平面
的法向量,然后说明AF的方向向量与平面PEC的法向量垂直即可;(2)可设
,然后利用空间向量的夹角公式来求二面角
,帮助我们建立方程,解方程即可.
试题解析:(1)由已知,
两两垂直,分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
.
则
,
,则
,
,
,
设平面
的法向量为
则
,
令
得
由
,得
又
平面
,故
平面
(2)由已知可得平面
的一个法向量为
,
设
,设平面
的法向量为
则
,令
得
由
,
故,要使要使二面角
的大小为
,只需
举一反三
如图,在边长为1的等边三角形
ABC
中,
D
,
E
分别是
AB
,
AC
边上的点,
AD
=
AE
,
F
是
BC
的中点,
AF
与
DE
交于点
G
,将
沿
AF
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1) 证明:
//平面
;
(2) 证明:
平面
;
(3)当
时,求三棱锥
的体积
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知四棱锥
,底面
是等腰梯形,
且
∥
,
是
中点,
平面
,
,
是
中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知平面四边形
中,
为
的中点,
,
,
且
.将此平面四边形
沿
折成直二面角
,
连接
,设
中点为
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正三棱柱
所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是
棱的中点,AE交
于点H.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面为正方形,侧面
底面
.
为等腰直角三角形,且
.
,
分别为底边
和侧棱
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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