如图,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将沿AF折起,得到如图所示的三棱锥,其中.
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如图,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将沿AF折起,得到如图所示的三棱锥,其中.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在边长为1的等边三角形
ABC
中,
D
,
E
分别是
AB
,
AC
边上的点,
AD
=
AE
,
F
是
BC
的中点,
AF
与
DE
交于点
G
,将
沿
AF
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1) 证明:
//平面
;
(2) 证明:
平面
;
(3)当
时,求三棱锥
的体积
答案
(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
解析
试题分析:(1)要证线面平行,我们可以转换为线线平行来证明;(2)要证明线面垂直,我们一般都转化为线线垂直来证明;(3)当求三棱锥
的体积困难时,我们可以考虑利用顶点转换来解决.
试题解析:(1)在等边三角形
中,
,在折叠后的三棱锥
中
也成立,
,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)在等边三角形
中,
是
的中点,所以
①,
.
在三棱锥
中,
,
②
;
(3)由(1)可知
,结合(2)可得
举一反三
如图,已知四棱锥
,底面
是等腰梯形,
且
∥
,
是
中点,
平面
,
,
是
中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知平面四边形
中,
为
的中点,
,
,
且
.将此平面四边形
沿
折成直二面角
,
连接
,设
中点为
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正三棱柱
所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是
棱的中点,AE交
于点H.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面为正方形,侧面
底面
.
为等腰直角三角形,且
.
,
分别为底边
和侧棱
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD
底面ABCD,PD
CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,
,
,
.
(1)求证:BC
平面PBD:
(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值;
(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,
,试确定
的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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