设抛物线的准线与轴交点为，过点 作直线交抛物线与不同的点两点.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与，求证：.
题型：不详难度：来源：
的准线与
轴交点为
，过点 作直线
交抛物线与不同的点
两点.（1）求线段
中点的轨迹方程；（2）若线段
的垂直平分线交抛物线对称轴与
，求证：
.答案
（Ⅱ）见解析 解析
的准线为
故点M的坐标为
设直线AB的方程为
代入
得
设线段AB的中点为
则
即
消去
得：
线段中点的轨迹方程为.（2）证明：抛物线
对称轴为轴AB中点为（
，
）线段AB中垂线斜率为
故线段AB的中垂线方程为
令
得
由（1）可知交点AB存在则故
举一反三
上找一点P
，其中
，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小 （ ）A． | B． | C． | D． |
(1) 求出这个抛物线的方程;
(2)若直线
过抛物线的焦点F，交抛物线与A、B两点, 且
="4p" ,求直线的方程.
的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 。
的准线方程是( )A． | B． | C． | D． |
轴上,且经过点
的抛物线的方程为( )A． | B． | C． | D．以上都不对 |
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