十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈.证明一定存在三个相邻的队员,它们的球衣号码数加起来一定大于17.

十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈.证明一定存在三个相邻的队员,它们的球衣号码数加起来一定大于17.

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十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈.证明一定存在三个相邻的队员,它们的球衣号码数加起来一定大于17.
答案
设球员的球衣号分别是a1,a2,…a10,全部球衣号码之和是A,则三个相邻的球衣号加起来就是:
A=(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+…+(a10+a1+a2
A=3×(a1+a2+??+a10)=3×(1+2+3+…+10)=165,
假定不存在三个队员号码加起来大于17,则相邻三个队员的号码加起来≤16,
所以A≤16+16+??+16=16×10=160,矛盾可证.
故一定存在三个相邻的队员,它们球衣号码加起来大于17.
举一反三
下面关于“证明”的说法正确的是(  )
A.“证明”是一种命题B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程D.“证明”就是举例说明
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把命题“等边对等角”改写成“如果…,那么…”的形式是:______.
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下列命题中,逆命题是真命题的是(  )
A.对顶角相等
B.直角都相等
C.全等三角形对应角相等
D.两个锐角互余的三角形是直角三角形
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下列语句中,不是命题的是(  )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
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下列语句中,不是命题的是(  )
A.两点之间线段最短B.若xy=0,则x=0
C.不是对顶角的角不相等D.连接A,B两点
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