十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17．
题型：不详难度：来源：
| 十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17． |
答案
设球员的球衣号分别是a1，a2，…a10，全部球衣号码之和是A，则三个相邻的球衣号加起来就是：
A=（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…+（a10+a1+a2）
A=3×（a1+a2+??+a10）=3×（1+2+3+…+10）=165，
假定不存在三个队员号码加起来大于17，则相邻三个队员的号码加起来≤16，
所以A≤16+16+??+16=16×10=160，矛盾可证．
故一定存在三个相邻的队员，它们球衣号码加起来大于17． |
举一反三
下面关于“证明”的说法正确的是（ ）| A．“证明”是一种命题 | B．“证明”是一种定理 | | C．“证明”是一种推理过程 | D．“证明”就是举例说明 |
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| 把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：______． |
下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）| A．对顶角相等 | | B．直角都相等 | | C．全等三角形对应角相等 | | D．两个锐角互余的三角形是直角三角形 |
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下列语句中，不是命题的是（ ）| A．两点之间线段最短 | | B．对顶角相等 | | C．不是对顶角不相等 | | D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 |
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下列语句中，不是命题的是（ ）| A．两点之间线段最短 | B．若xy=0，则x=0 | | C．不是对顶角的角不相等 | D．连接A，B两点 |
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