已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由；②试探索

题型：江苏省期末题难度：来源：

已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．
①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由；
②试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论．

答案

解：①AF=AG．理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AF=AG（全等三角形的对应边相等）
②AF⊥AG．
证明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的对应角相等）
∵CG⊥AB
∴∠G+∠GAE=90°
∴∠GAE+∠BAF=90°
即AF⊥AG．