如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=4

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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数。

答案

（1）证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.
∴∠ABE=∠CDA.
△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.
（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.
∴∠AEB=∠ACE.
∵∠DAC=40°
∴∠AEB=∠ACE=40°.
∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.

举一反三

如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果

，

，那么

”）；
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

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下列条件中不能判断两个三角形一定全等的是[ ]
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形
B．三条边对应相等的两个锐角三角形
C．两边和一角对应相等的两个三角形
D．形状大小完全相同的两个三角形

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两个三角形全等判定方法中“边角边”的详细说法是： _________ ．

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如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌CBE的依据是“ _________ ”．

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如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.（1）求证：△ABE≌△CDA； （2）若∠DAC=4