如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。

答案

解：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF
在△AED和△CFB中
∴。
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形。
∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵E是AB的中点，
∴DE=AB=BE
由题意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∴四边形BFDE是菱形。