如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。 （1）证明：△BDF≌△DCE ； （2）如果给△ABC添加

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。

（1）证明：△BDF≌△DCE ；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是______；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是________。（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明。

答案

（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠FBD，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠ECD，
又∵BD=DC，
∴△BDF≌△DCE；
（2）AB=AC或BC=AC或BA=BC；∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°（答案不唯一），
①证明：∵DE∥AB    DF∥AC，
∴四边形AFDE为平行四边形，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
由△BDF≌△DCE可得：FD=EC，
∴ED=FD，
∴四边形AFDE为菱形；
②证明：同理可证四边形AFDE为平行四边形，
∵∠A=90，
∴四边形AFDE为矩形。