已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,AE∥DC交BC于E,G为AE中点,DG延长线交BC于F (1)说明:△AGD≌△EGF (2)若AD+BF=DC
题型:江苏期末题难度:来源:
已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,AE∥DC交BC于E,G为AE中点,DG延长线交BC于F (1)说明:△AGD≌△EGF (2)若AD+BF=DC, ①说明:AE⊥BG ②求∠C的度数. |
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答案
(1) 因为AD∥BC 所以∠DAE=∠AEF,∠ADF=∠DFE, 因为AG=GE, 所以由(AAS)得△AGD ≌ △EGF (2) ①由△AGD ≌ △E G F 得AD=EF, 由等腰梯形ABCD中AB=CD,AD+BF=DC, 得EF+BF=AB,即EB=AB 即BG为等腰△ABE中线, 所以由三线合一得BG为高, 即AE⊥BG ②由等腰梯形ABCD得∠C=∠ABE 因为AE∥DC 所以∠C=∠AEB 所以∠ABE =∠AEB 由等角对等边得AB=AE 因为EB=AB 所以EB=AB=AE 所以由等边三角形特征得∠AEB=60° 所以∠C=∠AEB=60° |
举一反三
如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是( ).(添一个即可) |
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如图,AB=DB,∠1=∠2,添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是 |
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A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB |
王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了(如图),他想再到玻璃店划一块,为了方便他只要带哪一块就可以了 |
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A. ① B. ② C. ③ D. ④ |
如图,将一张长方形纸片ABCD沿直线BD折叠,点C落在点E处,图中全等三角形共n对,则n的值为 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后,能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是 |
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A.BF=EC B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠DEF |
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